Question

（2010?普陀区一模）如图电路，电源电动势=18V，内电阻r=2，电阻R₁=9，电灯L₁、L₂的额定功率均为2W．现闭合电键k，调节可变电阻R₂，当R₂=7 时，两灯均能正常发光，求：
（1）当k断开时，如果要使灯L₂也能正常发光，则R₂的阻值应调为多大？
（2）灯的电阻多大？（假设灯的电阻不随温度变化）

Answer 1

分析：（1）灯泡正常发光时，功率、电压和电流都达到额定值．将R₁和R₂看成电源的内电阻，则灯泡的功率即为电源的输出功率．根据开关闭合和断开两种情况，列出功率与灯泡额定电流的关系式，即可求得R₂的阻值．
（2）由第1问功率表达式，求出灯泡的额定电流，再求出灯的电阻．

解答：解：（1）设灯泡的额定电流为I．将R₁和R₂看成电源的内电阻，灯泡的功率即为电源的输出功率．
当k闭合时，有：2P_L=E（2I）-（2I）²（R₁+R₂+r） ①
当k断开时，有：P_L=EI-I²（R₁+R₂′+r）          ②
联立解得，R₂′=25Ω
（2）由②得，18I²-9I+1=0
I=

1

3

A或I=

1

6

A
由P_L=I²R_L得，R_L=18Ω或R_L=72Ω
答：
（1）当k断开时，如果要使灯L₂也能正常发光，则R₂的阻值应调为25Ω．
（2）灯的电阻为18Ω或72Ω．

点评：本题关键要知道灯泡正常发光时，电流为额定电流，功率为额定功率，根据功率关系，对两种情况进行列式，即可得到解答．