如图所示.平行金属导轨PQ.MN相距d=2m.导轨平面与水平面夹角α=30°.导轨上端接一个R=6Ω的电阻.导轨电阻不计.磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向上.一根质量为m=0． 2kg.电阻r=4Ω的金属棒ef垂直导轨PQ.MN静止放置.距离导轨底端x1=3.2m.另一端绝缘塑料棒gh与金属棒ef平行放置.绝缘塑料棒gh从导轨底端以初速度v0=10m/s沿� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

如图所示，平行金属导轨PQ、MN相距d=2m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨上端接一个R=6Ω的电阻，导轨电阻不计，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向上，一根质量为m=0． 2kg、电阻r=4Ω的金属棒ef垂直导轨PQ、MN静止放置，距离导轨底端x₁=3.2m，另一端绝缘塑料棒gh与金属棒ef平行放置，绝缘塑料棒gh从导轨底端以初速度v₀=10m/s沿导轨上滑并与金属棒正碰（碰撞时间极短），此后绝缘塑料棒gh沿导轨下滑，金属棒ef沿导轨上滑x₂=0.5m后停下，在此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.36J，已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g=10m/s²，求：
（1）绝缘塑料棒gh与金属棒ef碰撞前瞬间，绝缘塑料棒的速率；
（2）碰撞后金属棒ef向上运动过程中的最大加速度；
（3）金属棒ef向上运动过程中通过电阻R的电荷量．

分析（1）对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律计算加速度的大小，根据运动学的公式计算速度的大小；
（2）金属棒刚开始运动时的加速度最大，根据牛顿第二定律计算加速度的大小；
（3）根据欧姆定律计算电流的大小，再计算通过电阻R的电荷量．

解答解：（1）塑料棒与金属棒碰撞前，做匀减速运动，由牛顿第二定律得：
Mgsin30°+μMgcos30°=Ma，
得：${a_1}=gsin30°+μgcos30°=10×0.5+\frac{{\sqrt{3}}}{3}×10×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=10m/{s^2}$，
由运动学的公式：$v_1^2-v_0^2=-2{a_1}{x_1}$，
代入数据得：v₁=6m/s；
（2）设金属棒刚开始运动时的速度为v，由能量守恒得：
$\frac{R+r}{R}•Q+mg{x_2}sin30°+μmg{x_2}cos30°=\frac{1}{2}m{v^2}$，
代入数据解得：v=4m/s；
金属棒刚开始运动时的加速度最大，此时的电动势：
E=Bdv=0.5×2×4V=4 V，
感应电流为：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{4}{6+4}A=0.4A$；
安培力为：F=BId=0.5×0.4×2=0.4 N，
由牛顿第二定律得：mgsin30°+μmgcos30°+F=ma_m，
代入数据解得：${a_m}=12m/{s^2}$；
（3）通过R的电荷量：$q=\frac{△Φ}{R_总}=\frac{{Bd{x_2}}}{R+r}$，
代入数据得：q=0.05C；
答：（1）绝缘塑料棒gh与金属棒ef碰撞前瞬间，绝缘塑料棒的速率是6m/s；
（2）碰撞后金属棒ef向上运动过程中的最大加速度是12m/s²；
（3）金属棒ef向上运动过程中通过电阻R的电荷量是0.05C．

点评本题为电磁感应与力学的结合，在解题中要重点做好受力分析及运动情景分析，用好共点力的平衡关系及能量守恒定律等基本规律．

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9．

如图所示，小球P、Q的质量相等，其间用轻弹簧相连，光滑斜面的倾角为θ，系统静止时，弹簧与轻绳均与斜面平行，则在轻绳被突然剪断的瞬间，下列说法正确的是（　　）

	A．	Q球的加速度为零
	B．	两球的加速度大小均为gsinθ
	C．	P球的加速度方向沿斜面向上，Q球的加速度方向沿斜面向下
	D．	P球的加速度大小为2gsinθ

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10．下列情况中加划线的物体，哪些不可以看作质点？（　　）

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13．

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	A．	整个过程中，该装置产生的总热量为$\frac{1}{2}$mv₀²
	B．	整个过程中，该装置产生的总热量为2μmgL
	C．	整个过程中，ab边产生的焦耳热为$\frac{1}{8}$mv₀²
	D．	整个过程中，ab边产生的焦耳热为$\frac{1}{8}$mv₀²-$\frac{1}{2}$umgL

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20．

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	A．	此时线框的加速度为$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4mR}$
	B．	此过程中回路产生的电能为$\frac{3}{4}$mv²
	C．	此过程中通过线框截面的电量为$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$
	D．	此时线框中的电功率为$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$

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10．

电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的本质联系．电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即E=n$\frac{△Φ}{△t}$，这就是法拉第电磁感应定律．
（1）如图所示，MN与PQ为在同一水平面内的平行光滑金属导轨，处于磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直，设金属棒ab的长度为L，它以速度v向右匀速运动．请根据法拉第电磁感应定律推导出闭合电路的感应电动势E=BLv．
（2）已知导轨间距L=0.5m，电阻不计，在导轨左端接阻值为R=0.6Ω的电阻，整个金属导轨属于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=2T，将质量m=1kg、电阻r=0.4Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，金属杆ab在水平拉力F的作用下由静止开始向右做匀加速运动．开始时，水平拉力为F₀=2N．
①求2s末回路中的电流大小；
②已知开始2s内电阻R上产生的焦耳热为6.4J，求该2s内水平拉力F所做的功．

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17．

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（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电荷量q；
（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F₀，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距$\frac{{x}_{0}}{2}$时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
（3）对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x₀的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．

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