Question

【题目】静电场可以用电场线和等势面形象描述。

（1）请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；

（2）点电荷Q的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2；

a.计算等势面S1、S2处的电场强度大小E1、E2；

b.电场线的疏密反映空间区域电场强度的大小，若点电荷Q发出的电场线数量为N，计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比；

c.因为电场线的疏密反映空间区域电场强度的大小，小明发现穿过等势面S1、S2的电场线数量相等，猜测图中电场强度E与等势面S1、S2面积的乘积相等，请论述小明的猜测是否合理。

Answer 1

【答案】（1）；（2）a．，；b．； c．小明的猜测合理。

【解析】

（1）在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷，检验电荷受到的电场力为：

，

根据电场强度的定义可得：

，

（2）a．等势面S1处的电场强度大小E1为：

，

等势面S2处的电场强度大小E2为：

；

b．穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比为：

；

c．按照小明的猜想有：

，

根据（2）问可知：

，

联立可得：

，

由于N1、N2为S1、S2上单位面积通过的电场线条数，且穿过等势面S1、S2的电场线数量相等，所以有：

，

所以小明的猜测合理。