Question

15．如图所示，A为地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是（　　）

• A． v_B＞v_A＞v_C
• B． ω_A＞ω_b＞ω_C
• C． F_A＞F_B＞F_C
• D． T_A=T_C＞T_B

Answer 1

分析 本题中涉及到三个做圆周运动物体，AC转动的周期相等，BC同为卫星，故比较他们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系时，涉及到两种物理模型，要两两比较．

解答 解：A、AC的角速度相等，由v=ωr，可知υ_C＜υ_A
BC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{\frac{v}{R}}^{2}$
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
可知υ_A＜υ_B
因而v_B＞v_A＞v_C，故A正确
B、AC的角速度相等，而A的角速度大于B的加速度；故ω_A=ω_C＞ω_B；故B错误；
C、由万有引力公式可知，F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，即半径越大，万有引力越小；故F_A＜F_B＜F_C；故C错误；
D、卫星A为同步卫星，周期与C物体周期相等；又万有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}R$，$T=2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，所以A的周期大于B的周期．故D正确；
故选：AD

点评 本题涉及到两种物理模型，即AC转动的周期相等，BC同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比较，最后再统一比较．