Question

【题目】如图所示，倾角为37°的斜面长L=1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3 m/s的速度水平抛出，同时从斜面顶端由静止释放一滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块。小球和滑块均视为质点，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）小球从抛出至到达斜面所用的时间；

（2）抛出点O到斜面底端的高度；

（3）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。

Answer 1

【答案】（1）0.4 s （2）1.7 m （3）0.125

【解析】试题分析：小球垂直击中斜面，根据平行四边形定则求出竖直分速度，从而求出运动的时间；根据小球的竖直位移和水平位移，结合几何关系求出抛出点到斜面底端的高度；根据牛顿第二定律，结合位移公式，抓住时间相等求出滑块与斜面间的动摩擦因数。

（1）设小球击中滑块时的速度为v，竖直分速度为vy

由几何关系有tan 370=

设小球下落时间为t，则小球的竖直分速度vy=gt

解得：t=0.4 s

（2）竖直位移为y，水平位移为x，由平抛规律得：

设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得h=y+xtan37°
由以上各式得：h=1.7m
（3）在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得：

设滑块的加速度为a，由运动学公式得：

对滑块，由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma
由以上各式得：μ=0.125