Question

【题目】如图所示，固定木板BC与水平面在B点平滑连接，一物块在水平面上A点以 的初速度向右滑去。已知物块与水平面间的动摩擦因数,与木板间的动摩擦因数重力加速度 ,AB间的距离为s=2 m,木板的倾角为，木板足够长，求：

(1)物块在木板上滑行的距离

(2)物块从A点运动到木板上最高点所用的时间；

(3)保持物块出发点和出发初速度不变，要使物块在木板上向上滑行的距离最小，则木板的倾角应调整为多少，此情况下物块在木板上运动的时间为多少。

Answer 1

【答案】(1)0.8m(2)0.8s(3)60°,

【解析】（1）物块在木板上的滑行距离为L，根据动能定理，有：
μ1mgs+(mgsinθ+μ2mgcosθ)L＝mv02
带入数据解得：L=0.8m

（2）物块在水平面上滑行的加速度大小为：a=μ1g，
由v02v2＝2μ1gs
求得物块运动到B点时的速度为：v=4m/s
由s= (v0+v)t1
求得t1=0.4s
由L=vt2
得t2=0.4s
因此向上运动的总时间为：t=t1+t2=0.8s；
（3）由（1）问中动能定理知：
其中tanα=μ2，α=30°；
因此当θ=60°时，L有最小值L=m

上滑加速度a1＝gsin60°+μ2gcos60°＝m/s2
由于运动到最高点时，gsin60°＞μ2gcos60°，则物块会沿着斜面加速下滑，加速度为：
a2＝gsin60°μ2gcos60°＝m/s2
由L=at2可得上滑的总时间t3＝s
下滑时间为t4＝s；
物块在木板上运动的总时间为：t总＝t3+t4＝s；