Question

【题目】在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数K=5N/m的轻弹簧一端固定在0点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA=0.1kg和mB=0.2kg，B所带电荷量q=+4×l0﹣6C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变．取g=lOm/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求B所受静摩擦力的大小；
（2）现对A施加沿斜面向下的拉力F使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了△Ep=0.06J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4．求A到达N点时拉力F的瞬时功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：F作用之前，AB处于静止状态，设B所受的静摩擦力大小为 f0，AB间的绳子的张力为FT，据题意 静止时 受力分析如图所示，由平衡条件得：

对A有：mAgsinθ=FT…①

对B有：qE+f0=FT…②

代入数据得：f0=0.4 N…③

答：B所受静摩擦力的大小为0.4N．

（2）解：据题意 A到N点时 受力分析 如图所示由 牛顿第二定律 得：

对A有 F+mAgsinθ﹣FT﹣FKsinθ=mAa…④

对B有 FT′﹣qE﹣f=mBa…⑤

其中 f=μmBg…⑥

设弹簧的伸长量是x，FK=kx…⑦

设物块的位移是d，由电场力做功与电势能的关系得△EP=qEd…⑧

由几何关系得 …⑨

A由M到N，由 得A运动到N的速度为： …⑩

拉力F在N点的瞬时功率为：P=Fv…

由以上各式 代入数据有：P=0.528W…

答：A到达N点时拉力F的瞬时功率为0.528W

【解析】（1）分别对A和B受力分析，根据共点力平衡求出B所受摩擦力的大小．（2）通过电势能的变化，得出电场力做功，从而得出B移动的距离，根据几何关系求出弹簧的形变量，通过对A在N点、以及B受力分析，根据牛顿第二定律结合胡克定律，求出拉力F的大小，