Question

2．假设在地球的赤道上某位置挖一可直线到达地心的地下通道，通道中任意位置的物体受到外壳部分对它的万有引力的合力为零，且把地球看成一个均匀的静止球体，则下列说法正确的是（　　）

• A． 从通道口到地心各位置的重力加速度先变大后边小
• B． 一物体由通道口落向地心的过程中先失重后超重
• C． 从通道口到地心，同一物体的重力会越来越大
• D． 从通道口到地心的各个位置以相等的较小速度竖直上抛物体（重力加速度几乎不变），物体能到达的高度越来越大

Answer 1

分析 根据外力只有万有引力，然后结合万有引力定律即可．

解答 解：A、C、由于通道中任意位置的物体受到外壳部分对它的万有引力的合力为零，所以在通道中物体受到的万有引力等于物体内的地球的质量产生的引力．
设地球的密度为ρ，当物体到地球的球心的距离为r时，物体内的质量：$M=ρV=\frac{4}{3}πρ{r}^{3}$，
对物体的吸引力：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{Gm•4πρr}{3}$，从通道口到地心，同一物体的重力会越来越小．
物体的加速度：$a=\frac{F}{m}=\frac{G•4πρr}{3}$，与到地球的球心的距离成正比，所以从通道口到地心，同一物体的重力加速度会越来越小．故A错误，C错误；
B、物体由通道口落向地心的过程中加速度的方向始终向下，所以始终处于失重状态．故B错误；
D、从通道口到地心的各个位置以相等的较小速度竖直上抛物体（重力加速度几乎不变），物体能到达的高度：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，g越来越小，所以位移越来越大．故D正确．
故选：D

点评 此题考查万有引力公式和竖直上抛运动的位移公式的应用，要熟练掌握这两个公式和其变式即可正确解答．