Question

15．如图所示，两平行的光滑金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=30°，在导轨所在平面内，有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.0V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个质量m=0.4kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R₀=1.5Ω，金属导轨的其它电阻不计，g取10m/s²．试求：
（1）通过导体棒的电流大小
（2）匀强磁场的磁感应强度大小
（3）若磁场突然反向，则此瞬间导体棒的加速度多大．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小．
（2）根据受力分析及安培力的公式F=BIL求出磁场强度B的大小．
（3）根据受力分析及牛顿第二定律求出导体棒的加速度大小．

解答 解：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
I=$\frac{E}{{R}_{0}+r}$=$\frac{4}{1.5+0.5}$=2A
（2）根据受力分析可知，导体受重力，支持力和安培力平衡，所以有：
mgsin30°=BIL
代入数值得：B=2.5T
（3）若磁场突然反向，则由受力分析可知合力为：F=BIL+mgsin30°=ma
a=$\frac{2.5×2×0.4+0.4×10×\frac{1}{2}}{0.4}$=10m/s²
答：（1）通过导体棒的电流大小为2A
（2）匀强磁场的磁感应强度大小为2.5T
（3）若磁场突然反向，则此瞬间导体棒的加速度为10m/s²

点评 解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力．