Question

（2013?松山区三模）已知神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径R，万有引力常量为G．在该轨道上，神舟七号航天飞船（　　）

• A．运行的线速度大于第一宇宙速度
• B．运行的线速度大小为

  2πR

  T

• C．运行的线速度大小为

  2π(R+h)

  T

• D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析：研究飞船绕地球表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力求出线速度、加速度的表达式进行分析．

解答：解：A、研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

解得：
v=

GM R+h

当h=0时，v最大，为第一宇宙速度，神舟七号的轨道高度h＞0，故线速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B、C、神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，故线速度为：
v=

2π(R+h)

T

故B错误，C正确；
D、根据万有引力提供向心力，有：
G

Mm

(R+h)2

=ma
解得：a=

GM

(R+h)2

地球表面的重力加速度表达式：
g=

GM

R2

故a＜g
故D正确；
故选：CD．

点评：本题关键明确万有引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解出线速度和加速度的表达式进行分析．