Question

12．一质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比是（　　）

• A． 1：2：3
• B． 1：3：5
• C． 1：4：9
• D． 1：8：27

Answer 1

分析 要求连续的时间不等的三段时间内的位移之比，就要分别求出这三段时间内得位移，要求这三段位移，可以先求第一段的位移，再求前两段的位移，再求前三段的位移，前两段的位移减去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移．

解答 解：根据x=$\frac{1}{2}$at²可得物体通过的第一段位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a×1²
又前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移，故物体通过的第二段位移为：
x₂=$\frac{1}{2}$a×（1+2）²-$\frac{1}{2}$×a×1²=$\frac{1}{2}$a×8
又前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为：
x₃=$\frac{1}{2}$a×（1+2+3）²-$\frac{1}{2}$×a×（1+2）²=$\frac{1}{2}$a×27
故x₁：x₂：x₃=1：8：27=1：2³：3³=1：8：27；
故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题考查匀变速直线运动规律的应用，要注意掌握计算中的一些方法和结论的应用，如本题中求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用．