Question

如图所示，一质量m=1kg的小物块(可视为质点)从A点以大小v0=4m/s的初速度沿切线进入光滑圆轨道AB，经圆弧轨道后滑上与B点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道B端切线水平。已知长木板的质量M=1kg，A、B两点的竖直高度为h=1.0m，AO与BO之间夹角θ=37O，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，sin37O=0.6，cos37O=0.8。求：

（1）小物块运动至B点时的速度v1大小；

（2）小物块滑动至B点瞬时，对圆弧轨道B点的压力；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

（4）小物块从滑上长木板起到停止运动所经历的时间

Answer 1

（1）（2）17.2N，方向竖直向下（3）（4）

【解析】

试题分析：（1）小物块沿圆弧轨道从A点到B点应用动能定理： （1分）

故： （1分）

设在B点圆轨道对小物块支持力大小为F，

则有： （1分）

由数学关系有： （1分）

故： （1分）

由牛顿第三定律可知，小物块对圆轨道的压力大小为17.2N，方向竖直向下 （1分）

（3）小物块在木板上先减速，木板加速，直到获得共同速度，然后一起减速至0。设获得共同速度之前运动时间为t1，物块和木板加速度大小分别为a1、a2，各自运动距离为、。对物块：

（1分） （1分） （1分）

对木板：（1分）

（1分） （1分）

木板最小长度 （1分）

综合以上各式：；（1分）

（4）设获得共同速度后一起减速的加速度为a，减速时间为，则

，解得

物体从滑上木板起直到停止运动所用时间

考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用