Question

10．直角钢尺AOB的O 处为一光滑的水平轴，OA段长1米，质量为2千克，OB段长0.5米，质量为3千克（已知OA段、OB段的质量都是均匀分布），当钢尺静止时，OA段与竖直线所成的夹角为37°，现用手托住A端缓慢地抬起钢尺使OA段水平，在此过程中人对钢尺做的功为5 焦．

Answer 1

分析 直角钢尺的平衡属于力矩平衡，由力矩平衡条件即可求出OA与竖直方向直角的夹角；用手托住A端缓慢地抬起钢尺使OA段水平，钢尺的重力势能增大，由功能关系即可求出人做的功．

解答 解：对钢尺进行受力分析如图，由力矩平衡条件得：
m_Ag•L₁=m_BgL₂
${L}_{1}=\frac{1}{2}\overline{OA}•sinΦ$，${L}_{2}=\frac{1}{2}\overline{OB}•cosΦ$
代入数据联立得：Φ=37°
选取O点为重力势能的0点，开始时$\overline{OA}$部分的重心的位置高度：${h}_{1}=-\frac{1}{2}\overline{OA}•cosΦ$
B的位置高度：${h}_{2}=-\frac{1}{2}\overline{OB}•sinΦ$
当用手托住A端缓慢地抬起钢尺使OA段水平时，A的重心的高度是0，B的重心的高度：${h}_{2}′=-\frac{1}{2}\overline{OB}$
设人做的功为W，则：m_Agh₁+m_Bgh₂+W=m_Bgh₂′
代入数据得：W=5J
故答案为：37°，5

点评 该题属于力矩平衡条件与功能关系相结合的题目，两问相对比较独立，各自使用各自的解答的基本方法与基本步骤即可正确解答．属于中档题目．