Question

【1996年?全国高考】如图所示，有一个直立的气缸，气缸底到气缸口的距离为L₀cm，用一厚度和质量均可忽略不计的刚性活塞A，把一定质量的空气封在气缸内，活塞与气缸间的摩擦可忽略，平衡时活塞上表面与气缸口的距离很小（计算时可忽略不计），周围大气的压强为H₀cmHg．现把盛有水银的一个瓶子放在活塞上（瓶子的质量可忽略），平衡时活塞到气缸底的距离为Lcm．若不是把这瓶水银放在活塞上，而是把瓶内水银缓缓不断地倒在活塞上方，这时活塞向下移压缩气体，直到活塞不再下移，求此时活塞在气缸内可能的位置以及与之相对应的条件（即题中给出量之间应满足的关系），设气体的温度不变．

Answer 1

分析：对活塞进行受力分析，前后两个过程活塞均处于受力平衡状态，可以判断气缸内气体压强的变化，然后根据理想气体状态方程得到气体体积的变化．

解答：解：设整瓶水银放在活塞上后，使气缸内气体增加的压强为h厘米水银柱，
由玻意耳-马略特定律H₀L₀=（H₀+h）L…①
解得：h=

H0(L0-L)

L

… ②
h的大小反映了水银质量的大小．
当水银注入后，活塞不再下移时，设活塞上水银的深度为△H厘米，活塞下移的距离为△x厘米，则由玻意耳-马略特定律
H₀L₀=（H₀+△H）（L₀-△x）…③
解得：△H=

H0

L0-△x

△x…④
可能发生两种情况：
（1）．水银比较少，瓶内水银全部注入后，尚未灌满或刚好灌满活塞上方的气缸，这时                                               
△H=h，⑤△H≤△x…⑥
由②④⑤三式，得△x=L₀-L…⑦
活塞到气缸底的距离                 L′=L₀-△x=L…⑧
由④⑥⑦三式，得        L≥H₀…⑨
即若L≥H₀，则L′=L．
（2）．瓶内水银比较多，当活塞上方的气缸灌满水银时，瓶内还剩有一定量的水银，这时：
△H=△x，⑩△H＜h…（11）
由④、⑩两式，得△x=L₀-H₀…（12）
活塞到气缸底的距离      L′=L₀-△x=H₀，…（13）
由②、⑩、（11）三式，得L＜H₀…  （14）
即若L＜H₀，则L′=H₀．
答：若水银比较少，瓶内水银全部注入后，尚未灌满或刚好灌满活塞上方的气缸，这时   活塞到气缸底的距离 L′=L，
当活塞上方的气缸灌满水银时，瓶内还剩有一定量的水银，这时L′=H₀．

点评：“气缸”类问题是气体性质中的一类重要问题，这类问题常借助轻质绳子、连杆或弹簧通过活塞将气体关联，因此大多是热、力综合问题．