Question

16．某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验．图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得．

（1）实验中，为了探究加速度与相关因素的关系，用到的实验方法是控制变量法，长木板不是直接放在水平实验台上，而是应把后端略垫高，这样做的目的是平衡摩擦力．
（2）乙图是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．相邻的计数点之间的距离为x_AB=4.22cm、x_BC=4.65cm、x_CD=5.08cm、x_DE=5.51cm、x_EF=5.94cm、x_FG=6.37cm，可求得小车的加速度a=0.43m/s²，打下D点时小车运动的速度为v_D=0.53m/s．（结果保留2位有效数字）
（3）在保持拉力F=5N不变时，某同学根据测出的数据，画出图象如图丙．但该同学未标注横坐标对应的量及其单位，请你将它补上，是$\frac{1}{m}$和1/kg．由该图线得到的实验结论是在合外力不变的情况下，加速度与物体的质量成反比．

Answer 1

分析 （1）实验中，为了探究加速度与相关因素的关系，用到的实验方法是控制变量法，小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，即后端略微垫高．
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．
（3）根据牛顿第二定律F=ma可得a=$\frac{F}{m}$从而知道横坐标的含义．

解答 解：（1）实验中，为了探究加速度与相关因素的关系，用到的实验方法是控制变量法，小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，后端略微垫高．这样做的目的是平衡摩擦力．
（2）设A到B之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{{x}_{DG}^{\;}-{x}_{AD}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{（0.0551+0.0594+0.0637）-（0.0422+0.0465+0.0508）}{9×0．{1}_{\;}^{2}}$m/s²=0.43mm/s²
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．
v_D=$\frac{{x}_{CE}^{\;}}{2T}$=$\frac{0.0508+0.0551}{0.2}m/s$=0.53mm/s
（3）据牛顿第二定律F=ma可得在F=5N，加速度a=2m/s²时物体的质量m=$\frac{F}{a}$=$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$kg，
而$\frac{1}{0.4}=2.5$，故横坐标为$\frac{1}{m}$，单位为1/kg．
a与$\frac{1}{m}$的图线是过原点的直线，由该图线得到的实验结论是在合外力不变的情况下，加速度与物体的质量成反比
故答案为：（1）控制变量法        平衡摩擦力；（2）0.43          0.53；（3）$\frac{1}{m}$和1/kg；在合外力不变的情况下，加速度与物体的质量成反比．

点评 明确了该实验的实验原理以及实验目的，即可了解具体操作的含义，以及如何进行数据处理；数据处理时注意数学知识的应用，本题是考查应用数学知识解决物理问题的好题．