Question

（2013?怀柔区模拟）某个由导电介质制成的电阻截面如图所示．导电介质的电阻率为ρ，制成内、外半径分别为a和b的半球壳层形状（图中阴影部分），半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极．设该电阻的阻值为R．下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，R的合理表达式应为（　　）

• A．R=

  ρ(b+a)

  2πab

• B．R=

  ρ(b-a)

  2πab

• C．R=

  ρab

  2π(b-a)

• D．R=

  ρab

  2π(b+a)

Answer 1

分析：根据等式左右两边的单位是否相同，判断是否合理．当左右两边的单位相同时，等式才合理．再将b=-a代入分析是否合理．

解答：解：A、等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的．将b=a代入得到R≠0，因为电阻是很薄的一层，电阻应该很小，这个等式是不合理的．故A错误．
    B、等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的．将b=a代入得到R=0，根据上面分析是合理的．故B正确．
    C、等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω?m²，左右两边单位不同，则此式不合理．故C错误．
    D、等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω?m²，左右两边单位不同，则此式不合理．故D错误．
故选B

点评：根据单位（量纲）检查方程是否正确是常用的方法．再从数学的角度分析等式的合理性．常规题．