Question

17．如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点肌肉怒光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点，已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）物体平抛的初速度
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时速度V=$\sqrt{33}$m/s此时物体对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）物体离开平台后做平抛运动，物体恰能无碰撞地进入圆弧轨道，说明物体在A的速度应该沿着A点切线方向，根据高度h求出物体到达A点时的竖直分速度，再由分速度关系求得初速度．
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时，由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，由向心力公式求出支持力，再得到物体对轨道压力的大小．

解答 解：（1）由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则有：
tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
物体做平抛运动时竖直方向做自由落体运动，由v_y²=2gh得：
v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
联立解得：v₀=3 m/s．
（2）物体在最低点O时，据牛顿第二定律，有：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：F_N=43N
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43 N．
答：（1）物体平抛的初速度是3m/s．
（2）此时物体对轨道的压力是43N．

点评 物体恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得物体的初速度．要明确圆周运动向心力的来源：指向圆心的合力．