Question

如图所示，光滑轨道的下端离地0.8m，质量为m的A球从轨道上端无初速释放，到下端时与质量也为m的B球正碰，B球碰后做平抛运动，落地点与抛出点的水平距离为0.8m，则A球释放的高度h可能是

 

．

Answer 1

分析：B球碰撞后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出碰撞后B球的水平速度，AB碰撞过程中，动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞前A的速度，再根据动能定理求出A的高度．

解答：解：B球碰撞后做平抛运动，
竖直方向：h=

1

2

gt²，
解得：t=

2h g

=

2×0.8 10

=0.4s，
水平方向做匀速运动，v_B=

x

t

=

0.8

0.4

=2m/s，
①A、B两球组成的系统在碰撞过程中动量守恒，
以A、B两球组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv_A=±mv′_A+mv_B
由机械能守恒定律得：

1

2

mv_A²=

1

2

mv_A′²+

1

2

mv_B²，
A释放的过程中，根据动能定理得：mgh=

1

2

mv_A²-0，
解得：h=0.2m；
②如果发生完全非弹性碰撞，碰后两球速度相等，碰撞过程系统动量守恒，
由动量守恒定律得：mv_A=（m+m）v_B，解得：v_A=2v_B=2×2=4m/s，
A释放的过程中，根据动能定理得：mgh=

1

2

mv_A²-0，
解得：h=0.8；则0.2m≤h≤0.8m；
故答案为：0.2m≤h≤0.8m．

点评：本题主要考查了平抛运动的基本公式的直接应用及正碰过程中，动量和能量守恒，要求同学们能选择正确的运动过程，根据基本规律求解，难度适中．