Question

16．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为2：1，线速度之比为1：2，则它们的半径之比为1：4，它们的周期之比为1：2，向心加速度的大小之比为1：1．

Answer 1

分析 根据线速度与角速度的关系v=rω，结合线速度、角速度之比求出半径之比．根据T=$\frac{2π}{ω}$，结合角速度之比求出周期之比．根据a=vω求出加速度之比．

解答 解：根据v=ωr，得$r=\frac{v}{ω}$
有$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}•\frac{{ω}_{2}^{\;}}{{ω}_{1}^{\;}}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
周期$T=\frac{2π}{ω}$
得$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{ω}_{2}^{\;}}{{ω}_{1}^{\;}}=\frac{1}{2}$
向心加速度${a}_{n}^{\;}=ωv$
得$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{ω}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}{v}_{2}^{\;}}=\frac{2}{1}×\frac{1}{2}=1$
故答案为：1：4         1：2          1：1

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、转速、周期、加速度的关系，并能灵活运用．