Question

2．质量为m的小物块，用轻细弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为α，如图所示．使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k，求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离．

Answer 1

分析 小物块离开斜面体的临界情况是支持力为零，根据牛顿第二定律求出临界加速度，以及弹簧的弹力，根据胡克定律求出弹簧的伸长量，从而得出小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离．

解答 解：开始时，有mgsinα=kx₁，解得：${x}_{1}=\frac{mgsinα}{k}$，
斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，临界情况是斜面对物块支持力为零，此时弹簧的弹力为：
F=$\frac{mg}{sinα}$，
则弹簧的形变量为：${x}_{2}=\frac{F}{k}=\frac{mg}{ksinα}$，
小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离为：
$△x={x}_{2}-{x}_{1}=\frac{mg}{ksinα}-\frac{mgsinα}{k}$．
答：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离为$\frac{mg}{ksinα}-\frac{mgsinα}{k}$．

点评 解决本题的关键知道小物块脱离斜面的临界情况，结合牛顿第二定律和胡克定律进行求解，难度中等．