Question

4．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（　　）

• A． v极小值为0
• B． v由零增大，向心力也逐渐增大
• C． 当v由$\sqrt{gL}$逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
• D． 当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小

Answer 1

分析 杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，临界的速度为零，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系

解答 解：A、小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力．故A正确．
B、在最高点，根据F_向=m$\frac{{v}^{2}}{L}$得，当v由零逐渐增大时，小球向心力也逐渐增大．故B正确．
C、在最高点，当杆子作用力为零时，v=$\sqrt{gL}$，当v＞$\sqrt{gL}$，杆子提供拉力mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，当v由$\sqrt{gL}$逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大，故C正确；
D、在最高点，当杆子作用力为零时，v=$\sqrt{gL}$，当0≤v$≤\sqrt{gL}$时，杆子提供支持力，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，当v由零逐渐增大到$\sqrt{gL}$时，杆子的力逐渐减小，反之当v由$\sqrt{gL‘}$值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大，故D错误；
故选：ABC

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力