Question

如图33－10所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R＝2 Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4 T．质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向；

(2)求金属棒下滑速度达到5 m/s时的加速度大小；

(3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R消耗的功率．

Answer 1

解析：(1) 由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由a到b.

(2)金属棒下滑速度达到5 m/s时产生的

感应电动势E＝BLv＝0.4×1×5 V＝2 V

感应电流I＝＝ A＝1 A

金属棒受到的安培力F＝BIL＝0.4×1×1 N＝0.4 N

由牛顿第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ－F＝ma

解得a＝2 m/s².

(3)设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F′，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsinθ＝μmgcosθ＋F′

解得F′＝0.8 N

此时感应电流I′＝＝ A＝2 A，

电路中电阻R消耗的电功率P＝I²R＝2²×2 W＝8 W.

(另解：由F′＝，解得稳定时速度达到最大值v_m＝10 m/s，本题克服安培力做功功率等于电阻R消耗的电功率，所以P＝F′v＝0.8×10 W＝8 W)

答案：(1) 由a到b　(2)　2 m/s² 　(3)8 W