如图所示.凹槽的水平底面宽度s=0.3m.左侧高度H=0.45m.右侧高度h=0.25m．凹槽的左侧竖直面与半径R=0.2m的1/4光滑圆弧轨道相接.A和B分别是圆弧的端点.右侧竖直面与水平面MN相接．小球P1静止从A点沿圆弧轨道滑下.与静置于B点的小球P2发生弹性碰撞．P2的质量m=1kg.P1的质量是P2质量的k倍．已知重力加速度g=10m/s2.不计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011?中山市三模）如图所示，凹槽的水平底面宽度s=0.3m，左侧高度H=0.45m，右侧高度h=0.25m．凹槽的左侧竖直面与半径R=0.2m的1/4光滑圆弧轨道相接，A和B分别是圆弧的端点，右侧竖直面与水平面MN相接．小球P₁静止从A点沿圆弧轨道滑下，与静置于B点的小球P₂发生弹性碰撞．P₂的质量m=1kg，P₁的质量是P₂质量的k倍．已知重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力．
（1）求小球P₁从圆弧轨道滑至B点时的速度大小；
（2）若小球P₂碰撞后第一落点在M点，求碰撞后P₂的速度大小；
（3）设小球P₂的第一落点与凹槽左侧竖直面水平距离为x，试求x的表达式．

分析：（1）在从A到B的过程中只有重力做功有动能定理可以求解；
（2）因为小球P₂从B点做平抛运动，在水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，，有下降的高度可求出时间t，再有水平位移求出速度；
（3）当P₁与P₂碰撞时，根据动量定理与动能定理，可求出P₂的水平速度，因为小球P₂可以落在MN平台上，也可以落在MN平台左侧，所以要分情况，
当P₂落在平台上时，下降的高度为H-h，可求出下落时间，再根据水平方向匀速运动，求出位移，
当P₂落在凹槽底面时，下降的高度为H，可求出下落时间，再根据水平方向匀速运动，求出位移，
当P₂与在平台MN左侧相撞时，水平位移就为s．

解答：解：（1）P₁从A点滑至B点过程中，根据动能定理有：

kmv2=kmgR
解得在B点的速度 v=

2gR

=2m/s
（2）小球P₂从B点到M点，根据平抛运动规律有：H-h=

gt2得
t=

2(H-h)

=0.2s
由d=v_Mt解得小球P₁从C点抛出时的速度vM=

v=1.5m/s
（3）根据动量守恒定律有：kmv=kmv₁+mv_{2 ①}
根据能量守恒有：

kmv2=

②
有①②解得：v2=

k+1

v
①若P₂落在MN水平面，则v₂≥v_M解得k≥

即当k≥

时，x=v2t=

k+1

v?t=

5(k+1)

②当P₂落在凹槽底面时，落地时间t′=

=0.3s
最大抛出速度v′=

t′

v=1m/s
所以若P₂落在凹槽底面时，则v₂≤v'，解得k≤

即当0＜k≤

时，x=v2t=

k+1

v?t′=

5(k+1)

③当

＜k＜

时，P₂落在右侧竖直面上，故x=s=0.3m
答：（1）2m/s （2）1.5m/s （3）①x=

5(k+1)

，②x=

5(k+1)

，③x=0.3m

点评：本题主要是分清小球的运动过程，及在竖直方向与水平方向上的运动性质，利用动能定理，动量定理及运动学公式解决问题

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