Question

如图所示装置，真空中有三个电极：发射电子的阴极：其电势φ_k=-182V；栅网：能让电子由其间穿过，电势φ_g=0；反射电板电势为φ_r=-250V．与栅网的距离d=4mm．设各电极间的电场是均匀的，从阴极发射的电子初速度为零，电子所受重力可以忽略，已知电子质量是0.91×10^-30kg，电荷量e=1.6×10^-19C，设某时刻有一电子穿过栅网飞向反射极，问它经过多少时间后再到栅网？

Answer 1

分析：由题意有|φ_k|＜|φ_r|确定电子穿过栅网，未到反射电板就返回，根据动能定理可以求出电子到达栅网时的速度，电子穿过栅网后在电场力作用下做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的规律在求出电子加速度后可得电子飞行的时间．

解答：解：因为|φ_k|＜|φ_r|，所以电子穿过栅网，末到反射电板就返回．
电子从阴极到栅网的过程中，根据动能定理，电场力做的功等于电子动能的变化故有：
e（φ_g-φ_k）=

1

2

mv2-0
得电子速度v=

2e(φ g-φ k) m

当电子穿过栅网进入反射板电场时，受到的电场力
F=qE=q

u

d

=e

φg-φ r

d

电子产生的加速度为：a=

F

m

=e

φ g-φ r

md

根据受力特点，电子进入反射电场后做匀变速直线运动，电子回到栅网时所需要时间：
t=

2v

a

=

2 2e(φg-φk) m

e φg-φr md

代入数据得：t=1.5×10^-9s．
答：电子经过t=1.5×10^-9s再到栅网．

点评：电子在发射电场中做加速直线运动，在反射电场中做匀变速直线运动，根据电场强度与电势的关系，可求出电子在电场中受到的电场力及其产生的加速度，根据运动学规律列式求解．