Question

（2011?重庆）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为（　　）

• A．(

  N+1

  N

  )

  2

  3

• B．(

  N

  N-1

  )

  2

  3

• C．(

  N+1

  N

  )

  3

  2

• D．(

  N

  N-1

  )

  3

  2

Answer 1

分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N-1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是

N

N-1

年，接着再由开普勒第三定律求解该行星与地球的公转半径比．

解答：解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N-1圈，从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是

N

N-1

年，根据开普勒第三定律有

r 3 地

r 3 行

=

T 2 地

T 2 行

，即：

r行

r地

=

3	T 2 行 T 2 地

=(

N

N-1

)

2

3

，所以，选项A、C、D错误，选项B正确．
故选：B．

点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可．