Question

我国发射的宇宙飞船成功地将两名宇航员送入太空并安全返回．如果把载人飞船绕地球运行看作是匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H．已知地球半径为R，万有引力恒量为G．求：
（1）地球的质量；
（2）飞船线速度的大小．

Answer 1

分析：（1）载人飞船绕地球运行看作是匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）根据线速度定义公式v=

s

t

列式求解即可．

解答：解：（1）载人飞船绕地球运行看作是匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故
G

mM

(R+H)2

=m

4π2(R+H)

T2

；
可得地球的质量M=

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）飞船线速度的大小：v=

2π(R+H)

T

；
或G

mM

(R+H)2

=m

v2

(R+H)

，可得v=

2π(R+H)

T

；
答：（1）地球的质量为

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）飞船线速度的大小为

2π(R+H)

T

．

点评：本题关键明确运动模型为匀速圆周运动，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．