Question

14．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常见计时仪器，每个光电门都是由激光发射和接收装置组成．当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图1所示装置设计一个“探究物体运动的加速度与合外力、质量关系”的实验，图2中NQ是水平桌面、PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上间距为l的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t₁和t₂．

（1）用游标卡尺测量窄片K的宽度（如图3）d=5.15×10^-3m（已知l＞＞d），光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t₁=2.50×10^-2s、t₂=1.25×10^-2s；
（2）用米尺测量两光电门的间距为l，则小车的加速度表达式a=$a=\frac{{（t_1^2-t_2^2）{d^2}}}{2lt_1^2t_2^2}$（各量均用（1）（2）里的已知量的字母表示）；
（3）该实验中，为了把砂和砂桶拉车的力当作小车受的合外力，就必须平衡小车受到的摩擦力，正确的做法是不挂砂和砂桶的情况下将木板一端抬高，当小车能够匀速下滑时说明已经平衡摩擦力；
（4）某位同学通过测量，把砂和砂桶的重量当作小车的合外力F，作出a-F图线．如图3中的实线所示．试分析：图线不通过坐标原点O的原因是平衡摩擦力时木板倾角太大；曲线上部弯曲的原因是没有满足小车质量远大于砂和砂桶的质量．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）小车做匀变速直线运动，根据速度和位移关系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2as$可以求出加速度的大小；
（3）注意平衡摩擦力的原理，利用重力沿斜面的分力来平衡摩擦力，若物体能匀速运动则说明恰好平衡了摩擦力；
（4）根据图象特点结合牛顿第二定律可正确解答．

解答 解：（1）根据图（3）可知，主尺的读数为5mm，游标尺上第0个刻度与主尺上某一刻度对齐，因此最后读数为：5mm+3×0.05mm=5.15mm=5.15×10^-3m
（2）窄片K的宽度很小，可以利用平均速度来代替瞬时速度，因此有：
   v₁=$\frac{d}{{t}_{1}}$
   v₂=$\frac{d}{{t}_{2}}$
根据速度与位移关系可知小车的加速度大小为：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2l}$
由上三式可解得：$a=\frac{{（t_1^2-t_2^2）{d^2}}}{2lt_1^2t_2^2}$
（3）根据物体平衡条件进行平衡摩擦力，具体操作为：在不挂砂和砂桶的情况下将木板一端抬高，当小车能够匀速下滑时说明已经平衡摩擦力．
所以在不挂砂和砂桶的情况下将木板一端抬高，当小车能够匀速下滑时说明已经平衡摩擦力．
（4）由图2可知，开始物体所受拉力为零时，却产生了加速度，故操作过程中平衡摩擦力时木板倾角过大．
所以：平衡摩擦力时木板倾角过大（或平衡摩擦力过度），
根据牛顿第二定律，可知曲线上部弯曲的原因是：没有满足小车质量远大于砂和砂桶的质量．
故答案为：（1）5.15×10^-3 
    （2）$a=\frac{{（t_1^2-t_2^2）{d^2}}}{2lt_1^2t_2^2}$
（3）不挂砂和砂桶，调节长木板的倾角，轻推小车让其下滑，直至两个光电计时器的读数相等为止．
（4）平衡摩擦力时木板倾角太大；没有满足小车质量远大于砂和砂桶的质量．

点评 本题考查探究物体运动的加速度与合外力、质量关系实验；对于课本中的基本力学实验，无论形式如何变化，只要根据所学基本物理知识，弄清其实验原理，熟练应用所学物理知识，即可找到解决问题的突破口．