Question

如图所示，在光滑的水平地面上静置一辆质量M=0.9kg的平板小车，小车的右端是处于竖直平面内的四分之三圆轨道abc，其下端切线水平，左端切线竖直，圆半径  R=0.2m．质量m=0.1kg的光滑弹性小球以水平向右的速度v₀在小车上开始运动，小球与小车间发生碰撞时无机械能损失．

（1）若v₀=2.0m/s，小球上升的最大高度为多大？
（2）若v₀=10m/s，试求小球向右刚过a点时对小车的压力．
（3）若v₀=10m/s，小球可通过轨道最高点b，试求小车最终的速度．

Answer 1

分析：1、小球上升到最高点时，小球在圆轨道圆之下，则小球与小车有共同的速度，由动量守恒定律和动能定理求解．
2、根据牛顿第二定律列出等式求解
3、对于系统由动量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答：解：（1）设小球上升到最高点时，小球在圆轨道圆之下，则小球与小车有共同的速度
由动量守恒定律得mv₀=（M+m）v    
v=

mv0

M+m

=0.2 m/s
根据小球与小车机械能守恒得
mgh=

1

2

 mv₀²-

1

2

 （M+m）v²   
 h=0.18 m＜0.2 m，
所以小球上升的最大高度为0.18 m．
（2）小球向右刚过a点时，速度为10 m/s，小车的速度为零．
根据牛顿第二定律得：
N-mg=

mv 2 0

R

 N=mg+

mv 2 0

R

=51 N
由牛顿第三定律得，此时小球对小车的压力大小为51 N，方向竖直向下．
（3）由于小球可通过b点，则小球从c点离开小车，离车时相对于小车水平速度为零，与小车碰撞中因无能量损失，
故原速率反弹，又从c点切入圆轨道．最终在小车左端与小车分离，则
由动量守恒定律得mv₀=mv₁+Mv₂
根据机械能守恒得：

1

2

 mv₀²=

1

2

 mv₁²+

1

2

 Mv₂²
解得：v₂=

2mv0

M+m

=2.0 m/s
答：（1）若v₀=2.0m/s，小球上升的最大高度为0.18 m．
（2）若v₀=10m/s，小球向右刚过a点时对小车的压力是51 N．
（3）若v₀=10m/s，小球可通过轨道最高点b小车最终的速度是2.0 m/s．

点评：此题要求能熟练运用牛顿第二定律和系统由动量守恒定律解决问题，此题对过程分析要求较高．