Question

17．如图所示，长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两极板间距离也为L，且两极板均不带电．若质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，若粒子不能打到极板上，则粒子的速度可能为（　　）

• A． v=$\frac{BqL}{2m}$
• B． v=$\frac{7BqL}{4m}$
• C． v=$\frac{BqL}{m}$
• D． v=$\frac{3BqL}{4m}$

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力据此可以求得粒子做圆周运动的半径和速度的关系，再根据几何关系粒子不射出磁场，就是粒子做圆周运动的半径不能小于$\frac{L}{4}$（从左侧射出）更不能大于$\frac{5}{4}$L（从右侧射出）从而求出粒子速度的范围．

解答 解：由牛顿第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：r=$\frac{mv}{qB}$        
若刚好从a 点射出，如图：r=$\frac{m{v}_{1}}{qB}$=$\frac{L}{4}$
v₁=$\frac{qBL}{4m}$          
若刚好从b 点射出：R²=l ²+（ R-$\frac{L}{2}$）²   

 R=$\frac{5L}{4}$=$\frac{m{v}_{2}}{qB}$
v₂=$\frac{5qBL}{4m}$
要想使粒子不打在极板上，v₀＜$\frac{qBL}{4m}$ 或   v₀＞$\frac{5qBL}{4m}$；
故选：B

点评 该题考查了有界磁场的问题，利用几何关系求出轨迹半径是解题的关键．能根据沦洛伦兹力提供向心力得到粒子做圆周运动的半径和粒子速度的关系，并能根据几何关系求出粒子不射出磁场的半径条件．