Question

如图所示，BC为半径等于

2

5

2

m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．（g=10m/s²）求：
（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v₀为多少？
（2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？
（3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

Answer 1

分析：（1）小球从A运动到B为平抛运动，根据平抛运动的规律及几何关系求解初速度；
（2）小球从B到O过程力F和重力平衡，做匀速圆周运动；先求出B点的速度，根据向心力公式求解细管对小球的作用力；
（3）对从C到D过程，先受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度；然后运用运动学公式求解位移．

解答：解：（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：
rsin45°=v₀t
在B点，有：tan45°=

gt

v0

解以上两式得：v₀=2m/s
（2）在B点据平抛运动的速度规律有：v_B=

v0

sin45°

=2

2

m/s
小球在管中的受力分析为三个力：由于重力与外加的力F平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，得小球在管中做匀速圆周运动，由圆周运动的规律得细管对小球的作用力N=m

v 2 B

r

=

2

N
根据牛顿第三定律得小球对细管的压力N′=N=5

2

N；
（3）在CD上滑行到最高点过程，根据牛顿第二定律得：
mgsin45°+μmgcos45°=ma
解得：a=g（sin45°+μcos45°）=8

2

m/s2
根据速度位移关系公式，有：
x=

v 2 B

2a

=

8

2×8 2

m=

2

4

m；
答：（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v₀为2m/s；
（2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是5

2

N；
（3）小球在CD斜面上运动的最大位移是

2

4

m．

点评：本题主要考查了平抛运动的基本规律及向心力公式的应用，解题时注意结合几何关系，难度适中．