Question

【题目】如图，半径为a的内圆A是电子发射器，其金属圆周表圆各处可沿纸面内的任意方向发射速率为v的电子；外圆C为与A同心的金属网，半径为a。不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用，已知电子质量为m，电量为e。

(1)为使从C射出的电子速率达到3v，C、A间应加多大的电压U；

(2)C、A间不加电压，而加垂直于纸面向里的匀强磁场。

①若沿A径向射出的电子恰好不从C射出，求该电子第一次回到A时，在磁场中运动的时间t；

②为使所有电子都不从C射出，所加磁场磁感应强度B应多大。

Answer 1

【答案】（1） （2）① ②

【解析】

（1）根据动能定理可求C、A间的电压；

（2）做出沿A径向射出的电子恰好不从C射出的轨迹，根据几何关系可求圆弧对应的圆心角，根据周期可求电子在在磁场中运动的时间；沿A切线射出的电子不从A射出，所有电子都不从C射出，做出轨迹，根据半径间的关系，结合电子在磁场中的半径，可求磁感应强度的最小值。

（1）对电子经C、A间的电场加速时，由动能定理得

得

（2）①电子在C、A间磁场中运动轨迹与金属网相切。轨迹如图所示：

设此轨迹圆的半径为r，则

又T=

得tanθ=

故θ=60°

所以电子在磁场中运动的时间

得

②若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与金属网C相切。则所有电子都不从C射出，轨迹如图所示：

又

得B=

所以