Question

1．如图所示，在倾角为30°的绝缘斜面上，固定两条无限长的平行光滑金属导轨，匀强磁场B垂直于斜面向上，磁感应强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m，两根金属棒ab、cd与导轨垂直地放在导轨上，金属棒ab和cd的质量分别为m₁=0.1kg，m₂=0.2kg，电阻分别为r₁=0.8Ω，r₂=1.2Ω，导轨电阻不计．当用沿斜面向上的恒力F拉动金属棒ab匀速向上运动时．金属棒cd恰在斜面上保持静止．（g取10m/s²） 求：
（1）金属棒ab两端的电势差为多大？
（2）F力的功率？
（3）2秒内电路里产生的焦耳热？

Answer 1

分析 （1）根据cd棒恰好静止，受力平衡，由平衡条件求出感应电流，由欧姆定律求出ab两端的电势差．
（2）由闭合电路欧姆定律求出ab棒产生的感应电动势，由公式E=BLv求出ab棒的速度，由平衡条件求出F的大小，再由P=Fv求解F力的功率．
（3）根据焦耳定律求解焦耳热．

解答 解：（1）对于cd棒，由平衡条件有：m₂gsin30°=F_安=BIL；
得 I=$\frac{{m}_{2}gsin30°}{BL}$=$\frac{2×0.5}{0.4×0.5}$A=5A
金属棒ab两端的电势差为 U=Ir₂=5×1.2V=6V
（2）ab棒产生的感应电动势 E=I（r₁+r₂）=5×（0.8+1.2）V=10V
由E=BLv得：
 ab棒的速度 v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{10}{0.4×0.5}$=50m/s
对于ab棒，由平衡条件得 F=m₁gsin30°+F_安=m₁gsin30°+m₂gsin30°=1.5N
故F力的功率 P=Fv=75W
（3）2秒内电路里产生的焦耳热 Q=I²（r₁+r₂）t=25×2×2J=100J
答：
（1）金属棒ab两端的电势差为是6V．
（2）F力的功率是75W．
（3）2秒内电路里产生的焦耳热是100J．

点评 本题是双杆模型，分析杆的运动情况是基础，关键要能确定出安培力与速度的关系式，运用平衡条件求解．