Question

（2013?辽宁二模）如图所示，质量M=5kg、上表面光滑的长度为L=1m的木板，在F=25N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块（可视为质点），它们的质量均为m=1kg，将一小铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L时，又无初速地在木板的最右端放上第2块小铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速放一小铁块．取g=10m/s²．试问
（1）第1块小铁块放上后，木板运动L时，木板的速度多大？
（2）最后放在木板上的小铁块是第几块？

Answer 1

分析：（1）放上小铁块后，木板减速运动，根据牛顿第二定律和运动学规律来计算速度的大小；
（2）木板一直做减速运动，根据速度位移间的关系可以求得运动的总共位移的大小，从而得到小铁块的数目．

解答：解：（l）木板最初做匀速运动时，F=μmg…①
第1块小铁块放在木板上后，木板做匀减速运动的加速度大小为a，
根据牛顿第二定律得：μ（M+m）g-F=Ma…②
v12-v02=-2aL…③
联立方程①②③得：v1=

23

≈4.8 m/s
（2）由于木板的长度为1m．总有一块小铁块在木板上，
木板做匀减速运动的加速度大小一直为a，
设最后放在木板上的小铁块是第n块，即有：0-v02=-2a(n-1)L…④
联立方程②④得：n=13.5
最后放在木板上的小铁块是第13块．
答：（1）第1块小铁块放上后，木板运动L时，木板的速度为4.8m/s；
（2）最后放在木板上的小铁块是第13块．

点评：木板一直做减速运动，这是解决本题的关键，根据木板运动的总位移的大小就可以求得铁块的数目．