Question

11．图示是一只折射率n=1.5的棱镜，现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小i=arcsin0.75．
①已知真空中光速c=3×10⁸m/s，求光在棱镜中传播速率；
②求此束光线射出棱镜时与边界的夹角．

Answer 1

分析 ①光在棱镜中传播的速率应根据公式v=$\frac{c}{n}$求解．
②已知折射率n和入射角的正弦sini，根据折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射角．由全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求得临界角C．由几何知识求出光线射到BC面的入射角，根据入射角与临界角的大小关系，判断光线在BC面上能否发生全反射，再进一步确定此束光线射出棱镜时与边界的夹角．

解答 解：①光在棱镜中传播的速率为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}$=2×10⁸m/s
②由题得：光在AB面上入射角的正弦 sini=0.75，由折射定律得：
n=$\frac{sini}{sinr}$
得：sinr=$\frac{sini}{n}$=0.5，
得：r=30°
由几何关系得，光线在BC面上的入射角为：θ=45°
设临界角为C，则由sinC=$\frac{1}{n}$得：
sinC=$\frac{2}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$
可知：C＜45°
则光线在BC面的入射角θ＞C，故光线在BC面上发生全反射后，根据几何知识和反射定律得知，光线垂直AC面射出棱镜．即光线射出棱镜时与边界的夹角为90°．
答：①光在棱镜中传播的速率为2×10⁸m/s．
②光线射出棱镜时与边界的夹角为90°．

点评 本题是折射定律、光速公式和全反射知识的综合应用．要掌握全反射的条件和临界角公式．当光从光密介质射入光疏介质时要考虑能否发生全反射．