Question

【题目】如图所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m．现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．当车运行了2 s时，车被地面装置锁定．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3， g取10 m/s2．试求：

(1)滑块到达B端时，它对轨道的压力大小；

(2)从车开始运动到被锁定的过程中，摩擦力对滑块所做的功；

(3)滑块离开车时的动能．

Answer 1

【答案】(1) 30 N(2)-7.5J(3)0.32J

【解析】

（1）滑块从光滑圆弧轨道过程，根据机械能守恒定律得：mgR=mv2

解得v=4m/s
滑块经过B端时，由牛顿第二定律得：N-mg=m
联立两式，代入数值得，轨道对滑块的支持力为：N=3mg=3×1×10=30N
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得
对滑块有：-μmg=ma1
对小车有：umg=Ma2
设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a1t=a2t
解得t=1s．由于1s＜2s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′=a2t=1m/s，两者以共同速度运动时间为t′=1s．
此过程中，滑块的位移

摩擦力对滑块所做的功：

（3）两者达到共速时小车的位移 ，

此时物块距离小车的左端L1=2.06-(2.5-0.5)=0.06m

然后小车被锁定后，滑块以v′= 1m/s的速度做匀减速运动，加速度为a1=-μg=-3m/s2，

则滑离小车时的速度：

动能为