Question

质量为m的0℃的冰雹，自空中自由静止下落，由于空气阻力的作用，其中1%质量的冰在下落过程中完全融化成0℃的水脱离冰雹，若落地时的速度为400m/s，求：
（1）冰雹下落的高度？
（2）若落地时，动能全部转化成热，问能否将冰雹融化？
（设冰的融化热λ=0.34×10⁷J/kg，g为10m/s²）

Answer 1

（1）设冰雹下落的高度为h，根据题意有
mgh-

1

2

(1-1%)mv2=m×1%λ
所以h=

m×1%λ+ 1 2 (1-1%)mv2

m

=11 320m
（2）假设能全部熔化，则需满足

1

2

(1-1%)mv2≥m（1-1%）λ
而

1

2

(1-1%)mv2=7.92×104mJ
（1-1%）mλ≈3.4×10⁶mJ
显然由动能转化成的热不足以满足冰全部熔化的需要，故不能将冰雹熔化
答：（1）冰雹下落的高度为11320m；
（2）不能