Question

3．如图所示，质量均为m、可视为质点的A、B两物体，B物体静止在水平地面上的N点，左边有竖直墙壁，右边在P点与固定的半径为R的1/4光滑圆弧槽相切，MN=NP=R．物体A与水平面间的摩擦力可忽略不计，物体B与水平面间的动摩擦因数μ=0.5．现让A物体以水平初速度v₀（v₀未知）在水平地面上向右运动，与物体B发生第一次碰撞后，物体B恰能上升到圆弧槽最高点Q，若物体A与竖直墙壁间、物体A与物体B间发生的都是弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）物体A的初速度v₀；
（2）物体AB最终停止运动时AB间的距离L．

Answer 1

分析 （1）A、B碰撞每次碰撞都在N点进行且速度互换，A最终停在N点，整个过程根据动能定理求得初速度；
（2）只有B与地面有摩擦，B物体在NP间运动的总路程为s，整个过程根据动能定理求得即可判断

解答 解：（1）A、B碰撞每次碰撞都在N点进行且速度互换，A最终停在N点$-μmgR-mgR=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${v}_{0}=\sqrt{3gR}$
（2）设B物体在NP间运动的总路程为s，则$-μmgs=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，解得s=3R
B物体最终停在P点，L=P
答：（1）物体A的初速度v₀；
（2）物体AB最终停止运动时AB间的距离L．

点评 本题综合考查了动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律，关键是理清运动过程，选择合适的规律求解．以及掌握一些结论，质量相等的物体碰撞时无能量损失，两个物体速度互换．