Question

18．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO’匀速转动．一小型发电机的线圈共200匝，线圈面积S=0.05m²，线圈转动的角速度ω=100$\sqrt{2}$rad/s，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B=0.5T．如图交流发电机通过电刷与理想变压器相连，理想变压器原副线圈匝数比为n₁：n₂=10：1，变压器的输出端接阻值为R=50Ω的电阻，求：

（1）交流发电机产生的感应电动势的最大值；
（2）与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多少？

Answer 1

分析 （1）根据${E}_{m}^{\;}=NBSω$求交流发电机产生的感应电动势最大值；
（2）求出原线圈电压的有效值，根据变压比规律求出副线圈两端的电压，由欧姆定律求副线圈的电流，根据变流比规律求出交流电流表的示数；

解答 解：（1）感应电动势的最大值为：E_m=NBSω=$200×0.5×0.05×100\sqrt{2}$=500$\sqrt{2}$V
（2）原线圈电压的有效值为：${U_1}=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}=500V$
根据$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$得：U₂=500×$\frac{1}{10}$=50V
输出电流为：${I_2}=\frac{U_2}{R}$=$\frac{50}{50}$=1A
根据$\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}$得：I₁=$\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{I}_{2}^{\;}=\frac{1}{10}×1=0.1A$
答：（1）交流发电机产生的感应电动势的最大值为$500\sqrt{2}V$；
（2）与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为0.1A；

点评 理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．同时当电路中有变压器时，只要将变压器的有效值求出，则就相当于一个新的恒定电源，其值就是刚才的有效值