Question

9．如图所示，发射远程轨道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B．C为椭圆的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．关于弹头在C点的速度v和加速度a，正确的是（　　）

• A． v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$   a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
• B． v＜$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$ a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
• C． v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$   a＞$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
• D． v＜$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$   a＜$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$

Answer 1

分析 距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度，根据牛顿第二定律得到其运动速度为$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．C为轨道的远地点，导弹在C点的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．由牛顿第二定律求解导弹在C点的加速度．

解答 解：设距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度为v，则由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，得到
$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道，所以导弹在C点的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．
由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=ma$，得导弹在C点的加速度为$a=\frac{GM}{（R+h）^{2}}$．
即v＜$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，$a=\frac{GM}{（R+h）^{2}}$．故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题运用牛顿第二定律、万有引力定律分析导弹与卫星运动问题．比较C在点的速度大小，可以结合卫星变轨知识来理解．