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    19．如图甲所示，在水平地面上固定一倾角为30°的光滑斜面，一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧其下端固定在斜面底端，整根弹簧足够长且处于自然状态，质量为m=2.0kg的滑块从距离弹簧上端s0=0.35m处由静止释放．设滑块与弹簧接触过程系统没有机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，取重力加速度大小为g=10m/s2，规定滑块释放处为坐标原点，沿斜面向下为位移s正向．

    （1）请在图乙所示的坐标纸上画出滑块位移在0.55m范围内，滑块加速度a随位移s变化的图象（即a-s图象）；
    （2）由a-s图象求出滑块下滑速度的最大值vm．

    分析 （1）由牛顿第二定律求出s≤0.35m范围内的加速度大小，之后随着弹簧被压缩，滑块沿斜面向下的加速度逐渐减小，当弹簧弹力与mgsinθ相等时，物体加速度为0，之后加速度方向变化为沿斜面向上，当滑块滑到最下方时，物体速度为0，由机械能守恒计算出弹簧的压缩量，进而求出滑块的加速度大小；描点画图即可．
    （2）物体速度最大时，为加速度为0时，由机械能守恒求出最大速度．

    解答 解：（1）当滑块在s0范围内运动，由牛顿第二定律得，滑块加速度为：$a=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ=10×\frac{1}{2}=5m/{s}^{2}$
    当滑块接触弹簧后，弹簧被压缩，滑块加速度逐渐减小，当加速度为0时，设弹簧形变为x，弹簧弹力和重力分力平衡，得
    mgsinθ=kx
    代入数据得：x=0.1m，即s=0.35+0.1=0.45m处加速度为0．
    根据对称性得，当滑块静止时，加速度达到沿斜面向上的最大值，此时加速度大小am=-5m/s2，弹簧形变量为2x
    即：s=0.35+0.2=0.55m处，加速度为am=-5m/s2，选点作图，如图所示

    （2）滑块下滑速度最大时，加速度为0，即s=0.45m处，由机械能守恒定律得
    mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{m}+\frac{1}{2}k{x}^{2}$
    代入数据解得：vm=2m/s．
    答：（1）如上图；
    （2）滑块下滑速度的最大值为2m/s．

    点评 本题主要考查作图，注意把滑块运动各分段运动隔离分析，求出特殊位置加速度，描点连线即可做出图象．

    练习册系列答案
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    A．“天宫一号”的线速度大于“神舟八号”的线速度
    B．“天宫一号”的周期大于“神舟八号”的周期
    C．“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度
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