Question

如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E＝40 N/C。在y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B₁随时间t变化的规律如图乙所示(不考虑磁场变化所产生电场的影响)，15π s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向。在y轴右侧平面内分布一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场(图中未画出)，半径r＝0.3 m，磁感应强度B₂＝0.8 T，且圆的左侧与y轴始终相切。t＝0时刻，一质量m＝8×10^{－4 kg}、电荷量q＝＋2×10^－4 C的微粒从x轴上x_P＝－0.8 m处的P点以速度v＝0.12 m/s沿x轴正方向射入，经时间t后，从y轴上的A点进入第一象限并正对磁场圆的圆心。穿过磁场后击中x轴上的M点。(g取10 m/s²、π＝3，最终结果保留2位有效数字)求：

(1)A点的坐标y_A及从P点到A点的运动时间t。

(2)M点的坐标x_M。

(3)要使微粒在圆形磁场中的偏转角最大，应如何移动圆形磁场？请计算出最大偏转角。

Answer 1

解析：(1)F_电＝qE＝8×10^－3 N＝mg

所以微粒做匀速圆周运动

qvB₁＝m，R₁＝0.6 m

周期T＝＝10π s

0～5π s匀速圆周运动半径R₁<|x_P|

微粒运行半个圆周后到点C：

x_C＝－0.8 m，y_C＝2R₁＝1.2 m

5π～10π s向左做匀速运动，位移大小

s₁＝v＝ m＝1.8 m

运动到D点：x_D＝－2.6 m，y_D＝1.2 m

10π～15π s微粒又做匀速圆周运动，运动到E点：

x_E＝－2.6 m

y_E＝4R₁＝2.4 m

此后微粒做匀速运动到达A点：y_A＝4R₁＝2.4 m

轨迹如图所示

从P到A的时间：t＝15π＋t_EA(或者t＝2T＋)

所以t≈67 s

(2)微粒进入圆形磁场做匀速圆周运动的半径为

R₂＝＝0.6 m

设轨迹圆弧对应的圆心角为θ，则tan＝＝

M点：x_M＝r＋＝(0.3＋) m

由数学知识可得：tanθ＝＝

所以x_M＝2.1 m

(3)微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，必须满足入射点与出射点连线为磁场圆的直径，则圆形磁场应沿y轴负方向移动0.15 m，因为R₂＝2r，

所以最大偏转角为θ′＝60°。

答案：(1)2.4 m　67 s　(2)2.1 m　(3)沿y轴负方向移动0.15 m　60°