Question

9．利用气垫导轨探究弹簧的弹性势能与形变量的关系，在气垫导轨上放置一带有遮光片的滑块，滑块的一端与轻弹簧贴近，弹簧另一端固定在气垫导轨的一端，将一光电门P固定在气垫导轨底座上适当位置（如图甲），使弹簧处于自然状态时，滑块向左压缩弹簧一段距离，然后静止释放，与光电门相连的光电计时器可记录遮光片通过光电门时的挡光时间，可计算出滑块离开弹簧后的速度大小．实验步骤如下：

①用游标卡尺测量遮光片的宽度d；
②在气垫导轨上通过滑块将弹簧压缩x₁，滑块静止释放．由光电计时器读出滑块第一次通过光电门时遮光片的挡光时间t₁；
③利用所测数据求出滑块第一次通过光电门时的速度v和动能mv²；
④增大弹簧压缩量为x₂、x₃、…重复实验步骤②③，记录并计算相应的滑块动能mv²，如下表所示：
（1）测量遮光片的宽度时游标卡尺读数如图乙所示，读得d=1.02cm；
（2）在图丙、丁两坐标系中分别作出mv²与x和mv²与x²图象；
（3）由机械能守恒定律，Ep=mv²，根据图象得出结论是在误差允许的范围内，弹性势能大小与形变量的平方成正比．

弹簧压缩量x（cm）	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
x2	0.25	1.00	2.25	4.00	6.25	9.00
动能mv2	0.49m	1.95m	4.40m	7.82m	12.22m	17.60m

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数等于主尺读数加上游标尺读数，注意不需要估读；
（2）根据图中提供数据采用描点法可以画出图象；
（3）根据图象特点结合数学知识可得出结论．

解答 解：（1）根据图可知该游标卡尺的主尺读数为1cm，游标尺上第2个刻度和主尺上的某一刻度对齐，
因此其读数为：2×0.1mm=0.02cm，故最后读数为：1cm+0.02cm=1.02cm．
故答案为：1.02．
（2）根据图中提供数据采用描点法得出图象如下所示：
（3）根据图象可知动能与弹簧压缩量的平方成正比，由于E_p=$\frac{1}{2}$mv²，
故在误差允许的范围内，弹性势能大小与形变量的平方成正比．
故答案为：（1）1.02；（2）如图所示；（3）在误差允许的范围内，弹性势能大小与形变量的平方成正比

点评 图象有直观明了的特点，因此在实验中经常利用图象法进行数据处理，要在平时练习中加强图象法的应用．