Question

7．如图所示，在竖直平面沿水平方向固定有两个电荷M和N，其电荷量为-q，在MN连线的中垂线上有一悬点O，在O点用绝缘细线端拴住一个质量为m的带正电的小球，小球带电量为+q，球到悬点O的距离为L，现将小球由图中A点静止释放，OA与竖直方向的夹角为60°，小球摆到O点正下方的B点时速率为v，已知B点到M、N两点的距离为L，其中∠MBN=120°，静电常量为k．求：
（1）小球在B点时细线对小球的拉力大小；
（2）若规定M、N两电荷形成的电场在B点处的电势为零，求出A点处的电势．

Answer 1

分析 （1）小球在B点时，由重力、两个电荷对小球的静电力、细线的拉力的合力提供向心力，根据库仑定律和牛顿第二定律结合求细线的拉力．
（2）根据动能定理求出AB间的电势差，再由电势差等于电势之差求A点处的电势．

解答 /解：（1）小球在B点时，受到重力、两个电荷对小球的静电力、细线的拉力，由这个力的合力提供向心力．
根据库仑定律和几何关系知，两个静电力F的合力大小等于F，方向竖直向下，根据牛顿第二定律得：
     T-F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
又 F=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$
联立解得：细线对小球的拉力大小 T=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$+mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$
（2）小球从A运动到B的过程中，根据动能定理得：
   mgL（1-cos60°）-qU_AB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得，AB间的电势差为 U_AB=$\frac{m（gL-{v}^{2}）}{2q}$
又由 U_AB=φ_A-φ_B，φ_B=0，解得 φ_A=U_AB=$\frac{m（gL-{v}^{2}）}{2q}$
答：
（1）小球在B点时细线对小球的拉力大小是k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$+mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$；
（2）若规定M、N两电荷形成的电场在B点处的电势为零，A点处的电势是$\frac{m（gL-{v}^{2}）}{2q}$．

点评 解决本题的关键要明确圆周运动向心力的来源，知道在B点由合外力提供向心力，明确动能定理是求电势差常用的方法．