Question

（2005?青浦区模拟）如图所示，竖直圆环内侧凹槽光滑，aob为其水平直径，2个相同的小球A和B（均可视为质点），从a点同时以相同速率V₀开始向上、向下沿圆环凹槽运动，且运动中始终未脱离圆环，则（　　）

A．A、B两球相遇点一定在ab的上方

B．相遇点可能在b点，也有可能在ab的下方

C．相遇时V_A=V_B=V₀

D．相遇时V_A=V_B＜V₀

Answer 1

分析：这是一个看似简单的问题，实际可以难倒很多人，需要技巧，分析其平均速率．具体方法就是由物体的受力来找到其加速的变化情况，这里物体的加速大小和方向都是不变的，这就简单了，然后由加速度再来看速度，最后分析平均速度．这也算运动学通用的分析方法吧．

解答：解：
A：先来做相遇点的判定由于A球是先上后下的运动，在重力作用下，其速率先减小，后增大，回到b点是由机械能守恒可以知道其速率仍是v₀，所以其平均速率是小于v₀的，而B的速率是先增大再减小，同理知道它到b点的速率也是v₀，则其平均速率就大于v₀，因此可以知道，在相等的时间内，A的路程一定小于B的路程，因此可以知道相遇时应该在ab的上方，故A正确．
B：由A的分析知道此项错．
C：相遇点在ab的上方，由机械能守恒可以知道上方的重力势能大，所以动能就小，因此AB速率相等且小于v₀．
D：由C的分析知道D正确．
故选A，D

点评：这种技巧性强的题目，需要平时多加留意才行，不难，但是若不知道这种方法是很难做出来的，当然也可以用图象来代替文字，但是不形象．这种方法在我们推导匀变速直线运动的中间时刻和中间位移的速度大小比较时用到过，那个画图最好理解，但是道理是一样的，其余不大见．