Question

10．如图所示，电源电动势E=20V，内阻r=1Ω，R₁=3Ω，R₂=6Ω，C=60μF．
（1）闭合开关S，求稳定后通过R₁的电流；
（2）然后将开关S断开，求电容器两端的电压变化量和断开开关后流过R₁的总电量；
（3）将电容拆除，换成一个可变电阻R_s，其阻值可以在0-5Ω范围内变化，求开关闭合后R_s上消耗的最大电功率．

Answer 1

分析 （1）由闭合电路欧姆定律可求得电流；
（2）明确开关通断前后，电容器上的电值，则可求得变化量；再根据Q=UC可求得电量；
（3）先根据闭合电路欧姆定律求得替换电容的电阻中的电流表达式，再根据功率公式得出数学表达式，由数学规律可求得电功率的最大值．

解答 解：（1）闭合开关S后，两电阻串联，则由闭合电路欧姆定律可知：
I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{20}{1+3+6}$=2A；
（2）开关闭合时，电容器的电压等于R2两端的电压为：U₁=IR₂=2×6=12V；
开关断开后，电容器两端的电压等于电源的电动势为：U₂=E=20V；
故电压的变化量为：△U=U₂-U₁=20-12=8V；
断开开关流过R₁的电量为：Q=△UC=8×60×10^-6=4.8×10^-4C；
（3）换上电阻后，新电阻与R₂并联后与R₁串联；
并联电阻为：R_并=$\frac{{R}_{s}{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{s}}$=$\frac{6{R}_{s}}{6+{R}_{S}}$；
则总电流为：I=$\frac{E}{r+{R}_{1}+{R}_{并}}$；
流过R_S的电流为：I_s=I×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{s}+{R}_{2}}$=$\frac{6I}{6+{R}_{S}}$
则功率为：P=I_s²R_s=$\frac{9{E}^{2}}{\frac{4}{{R}_{s}}+12+{R}_{s}}$
由数学规律可知，当RS=2Ω时，功率最大，最大功率为：P_m=225W；
答：（1）电流为2A；
（2）电压的变化量为8V；流过的电量为4.8×10^-4C；
（3）RS上的最大功率为225W

点评 本题考查闭合电路欧姆定律定律及功率公式的应用，要注意第3小问可以借鉴电源输出功率最大值的计算方法．