Question

3．如图所示，横截面为菱形ABCD的透明体，边长为a，其中∠A=60°，现有一束光线从与A点相距$\frac{a}{4}$处的P点垂直AB射入，如果光线在AD边恰好发生全反射，则
（1）透明体的折射率为多少？
（2）此光线在透明体中传播的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）光线在AD边恰好发生全反射，入射角恰好等于临界角C，由几何关系求出临界角C，再由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求折射率n．
（2）由几何关系求出光线在透明体中传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光线在透明体中传播的速度，即可求得传播时间．

解答 解：（1）光线在AD边恰好发生全反射，入射角恰好等于临界角C，由几何关系得：
$\frac{1}{sinC}$=
C=60°
由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得：
n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
（2）由几何知识和光的反射定律知，光线射到F点时入射角 i=C=60°，光线在F点发生全反射，并垂直BC边射出．
光线在透明体中传播的距离为：
S=$\frac{a}{4}$tan60°+2（a-$\frac{\frac{a}{4}}{cos60°}$）cos30°+$\frac{a}{4}$tan60°sin60°=$\frac{3a}{8}$（2$\sqrt{3}$+1）
光线在透明体中传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c
故传播时间为：t=$\frac{S}{v}$=$\frac{（6+\sqrt{3}）a}{4c}$
答：（1）透明体的折射率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（2）此光线在透明体中传播的时间为$\frac{（6+\sqrt{3}）a}{4c}$．

点评 本题的关键要掌握全反射的条件，由数学知识求出相关角度和光线传播的距离，再结合折射定律研究．