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    2．一轻质细绳一端系一质量为m=$\frac{1}{20}$kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平面长s=2m，动摩擦因数为μ=0.25．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，每次与小球碰撞时相互交换速度，且与挡板碰撞时不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，（斜面底端和水平面光滑连接）．试问：
    （1）若滑块B从斜面上高度h=3.2m处滑下，要保证运动过程中绳子不会断，绳子的最大承受拉力至少应为多大？
    （2）若滑块B从斜面上高度h′处滑下与小球第一次碰后，使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，求此高度h′．
    （3）若滑块B从H=2.8m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．

    分析 （1）由动能定理求出滑块与小球碰撞前的速度，然后求出碰撞后小球的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力．
    （2）小球恰好在竖直平面内做圆周运动，说明此时只有重力作为向心力，再根据小球做圆周运动的过程中机械能守恒，列出方程可以求得滑块的高度；
    （2）每次碰撞没有能量损失，只是在水平面上运动时克服摩擦力做功，小球的速度也是一次次的减小，最小的时候应该是恰好能做圆周运动，根据动能定理可以求得总的路程和碰撞的次数．

    解答 解：（1）滑块B从h=3.2m处滑下到与小球碰撞过程中，
    由牛顿第二定律得：mgh-μmg$\frac{s}{2}$=$\frac{1}{2}$mv12，
    由题意可知，滑块与小球碰撞后交换速度，则碰后小球为v1，
    碰撞后小球做圆周运动，在最低点，由牛顿第二定律得：
    F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，解得：F=48N；
    （2）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，
    在最高点，仅有重力充当向心力，
    由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$  ①，
    在小球h处运动到最高点的过程中，机械能守恒，
    由机械能守恒定律得：mg（h′-2L）-μmg$\frac{s}{2}$=$\frac{1}{2}$mv02，
    解得：h′=0.5m；
    （3）滑块和小球第一次碰撞后的能量为E1，
    则：E1=mgH-μmg$\frac{s}{2}$，
    滑块和小球第一次碰撞后，每在平面上经s路程后再次碰撞，
    设能完成n次完整的圆周运动，
    则：E1-（n-1）μmgs=$\frac{1}{2}$mv02+2mgL，
    解得：n=9.8，
    则能完成9次完整的圆周运动；
    答：（1）绳子的最大承受拉力至少应48N；
    （2）能使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动的高度为0.5m；
    （3）小球做9次完整的圆周．

    点评 本题物体的运动过程好像是挺复杂，但是每次碰撞只是由于克服摩擦力做功而减小了能量，当减到最小时小球应该恰好能做圆周运动，找到能量损失的原因，利用动能定理就可以求出了，本题很好的考查了学生的分析理解能力，是道好题．

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