Question

8．煤矿工人在井下作业完毕后乘坐矿井里的升降机返回地面：
（1）升降机从井下由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度大小为0.8m/s²，求经过5s时的速度大小；
（2）紧接着匀减速上升，再经过4s刚好到达地面停在井口，求匀减速上升阶段的加速度大小；
（3）求矿井的深度．

Answer 1

分析 （1）由速度公式即可求出5s末的速度；
（2）由速度公式即可求出减速阶段的加速度；
（3）由位移速度公式分别求出加速阶段和减速阶段的位移，然后求和即可．

解答 解：（1）以向上为正方向，5s末的速度：v₁=a₁t₁=0.8×5=4m/s
（2）由于再经过4s停止，所以得：0=v₁+a₂t₂
得：${a}_{2}=\frac{-{v}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{-4}{4}=-1m/{s}^{2}$
即大小是1m/s²，方向向下，与初速度的方向相反．
（3）升降机在加速阶段的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×0.8×{5}^{2}=10$m
减速阶段的位移为：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=4×4+\frac{1}{2}×（-1）×{4}^{2}=8$m
所以矿井的深度为：h=x₁+x₂=10+8=18m
答：（1）经过5s时的速度大小是4m/s；
（2）紧接着匀减速上升，再经过4s刚好到达地面停在井口，匀减速上升阶段的加速度大小是1m/s²；
（3）矿井的深度是18m．

点评 解决本题的方法较多，最好利用匀变速直线运动平均速度公式以及速度位移公式．