Question

12．有一个小圆环瓷片最高能从h=0.2m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏．现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的5倍，如果该装置从距地面H=5m高处从静止下落，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向，忽略空气阻力．（g=10m/s²）求：
（1）瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，着地的最大速度是多少；
（2）要保证瓷片随圆柱体从静止到落地而不被摔坏，圆柱体的最小长度L是多少．

Answer 1

分析 （1）由已知小圆环瓷片最高能从h=0.2m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏，由自由落体运动公式求得瓷片落地时的速度；
（2）通过运动学求出柱体落地时的速度，再利用牛顿第二定律求出瓷片的加速度，即可求的柱体的长度；

解答 解：（1）瓷片从h高处下落不被摔坏，设加速度为a₀，有：${v}_{0}^{2}=2gh$
代入数据得：v₀=2 m/s
（2）由题意知瓷片下落分为两个阶段：
瓷片先随圆柱体一起加速下落H，下落时间t₁，圆柱体落地时瓷片速度v₁，则：${v}_{1}^{2}-0=2gH$
所以：${v}_{1}=\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×10}=10$m/s
圆柱体落地后，瓷片继续沿圆柱体减速下落直到落地，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得：
5mg-mg=ma
又：${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2aL$
代入数据得：L=1.2m
答：（1）瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，着地的最大速度是2m/s；
（2）要保证瓷片随圆柱体从静止到落地而不被摔坏，圆柱体的最小长度L是1.2m

点评 本题属于实际问题，很好考查了牛顿第二定律和运动学公式的应用，为已知受力情况求解运动情况的类型，加速度是将力与运动联系起来的桥梁．