Question

OA杆是机器带动绕其轴线旋转的竖直杆，细绳的一端固定在杆的A点，另一端系一质量m=1 kg的小球，绳长为L=1 m.开始小球绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直杆的夹角为θ₁=30°.现使机器转速加大，使小球在另一水平面内做稳定的匀速圆周运动时，细绳与竖直杆的夹角为θ₂=60°.求此过程中机器对小球所做的功.（取g=10 m/s²）

Answer 1

W_机≈9.72 J

解析:

（1）设摆角为θ时，小球角速度为ω,绳中张力为T，则

ω²=.

（2）小球动能

E_k=mv²=mω²(lsinθ)²=mgl

（3）由状态1到2：对小球，由动能定理

W_G+W_机=ΔE_k

-mgl(cosθ₁-cosθ₂)+W_机=mgl(-)

则W_机=mgl(cosθ₁-cosθ₂)+

mgl(-)=10×

 J= J≈9.72 J.